已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足AP=PB，MA?AP=0．（1）当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；（2）过（-2，0）的直线l与轨迹C交于E、F两-数学试题及答案

1、试题题目：已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足

AP

=

PB

，

MA

?

AP

=0．
（1）当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过（-2，0）的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），A（x_A，0），B（0，y_B），y_B＞0．则

AP

=（x-x_A，y），

PB

=（-x，y_B-y）．
由

AP

=

PB

，得

x-xA=-x

y=yB-y

即x_A=2x，y_B=2y．
又

MA

=（x_A，2），

AP

=（x-x_A，y），
∴

MA

=（2x，2），

AP

=（-x，y）．
由

MA

?

AP

=0得x²=y（y≥0）．
（2）设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
因为y′=2x，故两切线的斜率分别为2x₁、2x₂．
由方程组

x2=y

y=k(x+2)

得x²-kx-2k=0，
x₁+x₂=k，x₁x₂=-2k．
当l₁⊥l₂时，4x₁x₂=-1，所以k=

1

8

．
所以，直线l的方程是y=

1

8

（x+2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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