过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条-数学试题及答案

1、试题题目：过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有（）A．1条B．2条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意所求直线的斜率必存在且不为0，并设其斜率为k，（k≠0）
于是所求直线方程为y-4=k（x-3），
令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=

3k-4

k

，
故面积为

1

2

|4-3k||

3k-4

k

|=25，即（3k-4）²=50|k|，
∴当k＞0时，上式可化为9k²-74k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＞0，
故此方程有两个大于0的实数解，即有两条斜率大于0的直线满足题意；
同理当k＜0时，上式可化为9k²+26k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＜0，k₁k₂＞0，
故此方程有两个小于0的实数解，即有两条斜率小于0的直线满足题意；
综上共有4条直线满足题意，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有（）A．1条B．2条..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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