已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．（3）设圆C与x轴交于M、N两点-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B
（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）已知圆C：（x-1）²+y²=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为-

1

2

，
直线l的方程为y-2=-

1

2

（x-2），即 x+2y-6=0．
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为

1

2

，圆的半径为3，弦AB的长为

34

．
（3）∵圆C与x轴交于M（-2，0），N（4.0）两点∴tan45°=|

kMQ-kNQ

1+kMQ×．kNQ

|．
1=|

y

x+2

_

y

x-4

1+

y

x+2

×

y

x-4

|
1=|

-6y

x2-2x-8+y2

|
x²-2x-8+y²=6y或x²-2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是：（x-1）²+（y-3）²=18（y＞0），或（x-1）²+（y+3）²=18（y＜0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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