已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5），l为BC边上的高所在直线．（1）求直线l的方程；（2）直线l与椭圆x2a2+y2b2=1相交于D、E两点，△CDE是以C（2，5）为直-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5），l为BC边上的高所在直线．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1相交于D、E两点，△CDE是以C（2，5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）k_BC=2，因为l为BC边上的高所在直线，∴l⊥BC，∴k_l?k_BC=-1，解得kl=-

1

2

，
直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x-3），即：x+2y-7=0
（2）过C作CF⊥DE，依题意，知F为DE中点，直线CF可求得为：2x-y+1=0．
联立两直线方程可求得：F（1，3），
由椭圆方程与直线ED联立方程组，
可得：（a²+4b²）y²-28b²y+49b²-a²b²=0y1+y2=

28b2

a2+4b2

=6，化为b2=

3

2

a2，
又CF=

5

，所以，|DE|=2

5

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=2

5

，即

5(y2-y1)2

=2

5

，
所以，(y2+y1)2-4y1y2=4，即36-4

49b2-a2b2

a2+4b2

=4，解得：a2=

35

3

，b2=

35

2

，
所以，所求方程为：

x2

35

3

+

y2

35

2

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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