已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|，直线MF2与曲线C交于另一点P．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设N（-4，0），若S△MNF2：S△PNF2=3：2，求直线MN的方程-数学试题及答案

1、试题题目：已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），曲线C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|，直线MF₂与曲线C交于另一点P．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设N（-4，0），若S△MNF2：S△PNF2=3：2，求直线MN的方程．

试题来源：北京模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为|F₁F₂|=4，|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|=8＞4，
所以曲线C是以F₁，F₂为焦点，长轴长为8的椭圆．
曲线C的方程为

x2

16

+

y2

12

=1．（4分）
（Ⅱ）显然直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行．（5分）
设M（x_M，y_M），P（x_P，y_P），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．
由

x2

16

+

y2

12

=1

y=k(x+4)

得（3+4k²）y²-24ky=0．
解得y=0或y=

24k

4k2+3

．
依题意yM=

24k

4k2+3

，xM=

1

k

yM-4=

-16k2+12

4k2+3

．（7分）
因为S△MNF2：S△PNF2=3：2，
所以

|MF2|

|F2P|

=

3

2

，则

MF2

=

3

2

F2P

．
于是

2-xM=

3

2

(xP-2)

0-yM=

3

2

(yP-0)

所以

xP=

2

3

(2-xM)+2=

24k2+2

4k2+3

yP=-

2

3

yM=

-16k

4k2+3

.

（9分）
因为点P在椭圆上，所以3(

24k2+2

4k2+3

)2+4(

-16k

4k2+3

)2=48．
整理得48k⁴+8k²-21=0，
解得k2=

7

12

或k2=-

3

4

（舍去），
从而k=±

21

6

．（（11分））
所以直线MN的方程为y=±

21

6

(x+4)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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