如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，
证明：E G⊥D F．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．
D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．
由A（0，0）．C（3，1）
知直线AC的方程为：x-3y=0，
由D（0，1）．F（2，0）
知直线DF的方程为：x+2y-2=0，
由

x-3y=0

x+2y-2=0.

得

x=

6

5

y=

2

5

.

故点G点的坐标为(

6

5

，

2

5

)．
又点E的坐标为（1，0），故k_EG=2，
所以k_DF?k_EG=-1．即证得：EG⊥DF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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