发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：设BD与AC交于O，则BD⊥AC，连接A1O， 在  中， ，∴  ，∴  ，∴ ，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，A1O⊥平面ABCD， 以OB，OC，OA，所在直线分别为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则  ， ，(Ⅰ)由于  ， ，∴  。(Ⅱ)由于OB⊥平面AA1C1C， ∴平面AA1C1C的一个法向量为  ，设  平面AA1D，则 ，设  ，则 ，取  ，∴  ，所以二面角D-AA1-C的平面角的余弦值为  。(Ⅲ)假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1， 设  ，则 ，从而有  ，设  平面DA1C1，则 ，又  ，设  ， ，取 ，因为BP∥平面DA1C1，则  ，即  ，得λ=-1， 即点P在C1C的延长线上，且C1C=CP。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。
