在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的-数学试题及答案

1、试题题目：在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

3

．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A，
所有场次为（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）
则甲获小组第一且丙获小组第二为甲胜两场，丙胜一场
所以P（A）=

1

3

×

1

4

×

2

3

=

1

18

（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B，
即每人胜一场输两场，有以下两种情形：
甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为P₁=

1

3

×

1

3

×

3

4

=

1

12

，
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为P₂=

1

4

×

2

3

×

2

3

=

1

9

，
三人得分相同的概率为P（B）=P₁+P₂=

1

12

+

1

9

=

7

36

．
（Ⅲ）ξ可能的取值为0、1、2，
P（ξ=0）=

2

3

×

3

4

=

1

2

，P（ξ=1）=

1

3

×

3

4

+

1

4

×

2

3

=

5

12

，
P（ξ=2）=

1

3

×

1

4

=

1

12

，
所以ξ的分布列为：

魔方格

Eξ=0×

1

2

+1×

5

12

+2×

1

12

=

7

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：