一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个-数学试题及答案

1、试题题目：一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．设ξ是检查二极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率；
（3）求ξ的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：ξ可能取的值为2，3，4，5，6，
所以P（ξ=2）=

A

22

A

210

=

1

45

，P（ξ=3）=

C

12

C

18

A

22

A

310

=

2

45

，P（ξ=4）=

C

12

C

28

A

33

A

410

=

1

15

，P（ξ=5）=

C

12

C

38

A

44

A

510

=

4

45

，P（ξ=6）=

C

12

C

48

A

55

+

A

68

+

C

12

C

58

A

66

A

610

=

7

9

，
所以ξ的分布列为：

ξ

2

3

4

5

6

P

1

45

2

45

1

15

4

45

7

9

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，
并且题意可得这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可得：P=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=

2

15

，
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为

2

15

．
（3）由（1）可得：Eξ=2×

1

45

+3×

2

45

+4×

1

15

+5×

4

45

+6×

7

9

=

50

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：