椭圆C中心为坐标原点，点（2，0），（0，1）是它的两个顶点，F为右焦点，点A、B在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若A、F、B三点共线，求AFBF的范围；（3）若∠AFB=23π，弦AB中点M在右-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C中心为坐标原点，点（2，0），（0，1）是它的两个顶点，F为右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆C中心为坐标原点，点（2，0），（0，1）是它的两个顶点，F为右焦点，点A、B在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、F、B三点共线，求

AF

BF

的范围；
（3）若∠AFB=

2

3

π，弦AB中点M在右准线l上的射影为M'，求

|MM′|

|AB|

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得 a=2，b=1，焦点在x轴上，
故椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．
（2）设A（x，y），则F （

3

，0），
AF=

(x-

3

)2+y2

=

(x-

3

)2+1-

x2

4

=

3

4

x2-2

3

x+4

，
∵x∈[-2，2]，∴当x=-2时，AF取最大值2+

3

，
当x=2时，AF取最小值2-

3

，
且当AF取最大值2+

3

时，BF取最小值2-

3

；
当AF取最小值2-

3

时，BF取最大值2+

3

．
所以，

AF

BF

∈[7-4

3

，7+4

3

]．
（3）过A、B作右准线l垂线，垂足分别为C、D，则2MM’=AC+BD
由椭圆第二定义，AF=eAC，BF=eBD，所以AF+Bf=e（AC+BD），
所以MM’=

3

(AF+BF)，

|MM′|

|AB|

=

3

(AF+BF)

3AB

由余弦定理得cos

2π

3

=-

1

2

=

AF2+BF2-AB2

2AF?BF

，从而，
AB²=AF²+BF²+AF?BF=（AF+BF）²-AF?BF ≥(AF+BF)2-(

AF+BF

2

)2=

3

4

(AF+BF)2，
则(

|MM′|

|AB|

)2=[

3

(AF+BF)

3AB

]2≤

4

9

，

|MM′|

|AB|

的最大值为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C中心为坐标原点，点（2，0），（0，1）是它的两个顶点，F为右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：