已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设椭圆的方程是

y2

a2

+

x2

b2

=1，
∵长轴长是短轴长的3倍，
∴a=3b，
∴c=

a 2-b 2

=2

2

b，
∴椭圆的离心率为：
e=

c

a

=

2

b

3b

=

2

3

（4分）
（Ⅱ）由题设，中心在坐标原点的椭圆过点（2，3），且a=3b，
∴

9

a2

+

4

b2

=1，又a²=c²+b²
三式联立可以解得a=3

5

，b=

5

，c=2

10

，
故该椭圆的方程为：

y2

45

+

x2

5

=1（6分），
准线：y=±

9

10

4

（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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