在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，且椭圆C过点A(2，3)．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，且椭圆C过点A(2，

3

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为椭圆的离心率为

3

2

，
所以

3

a=2c．
又因为椭圆C过点A(2，

3

)，
所以

4

a2

+

3

b2

=1．
由以上结合a²=b²+c²可得：a²=16，b²=4．
所以椭圆的方程为：

x2

16

+

y2

4

=1．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
联立直线与椭圆的方程：

x2

16

+

y2

4

=1

y=-x

，解得P（

4

5

，-

4

5

），Q（-

4

5

，

4

5

），
因为点B为椭圆C的下顶点，
所以△BPQ的面积S=

1

2

×b×|x1-x2|=

8

5

．
所以△BPQ的面积S为

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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