椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x=a2c与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，22]B．(0，12]C．[2-1，1)D．[12-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x=a2c与x轴的交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x=

a2

c

与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．(0，

2

]

B．(0，

1

2

]

C．[

2

-1，1)

D．[

1

2

，1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=

a2

c

-c=

b2

c

|PF|∈[a-c，a+c]
于是

b2

c

∈[a-c，a+c]
即ac-c²≤b²≤ac+c²
∴

ac-c2≤a2-c2

a2-c2≤ac+c2

c

a

≤1

c

a

≤-1或

c

a

≥

1

2

又e∈（0，1）
故e∈[

1

2

，1]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x=a2c与x轴的交..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：