已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为4π3cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（）A．233cm3B．23cm3C．433cm3D．43cm3-数学试题及答案

1、试题题目：已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为

4π

3

cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（　　）

A．

2

3

cm³

B．2

3

cm³

C．

4

3

cm³

D．4

3

cm³

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设

AB

，

BC

所对的球心角都是

π

2

，

AC

所对的球心角为

2π

3

，
OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，
由图知V_O-ABC=V_B-AOC=

1

3

×OB×

1

2

OA×OC×cos∠AOC=

1

3

×2×

1

2

×2×2×cos

2π

3

=

2

3

cm³
故应选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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