发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-02 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:如图,过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D, 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面A1BC,又BC?平面A1BC, 所以AD⊥BC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 则AA1⊥底面ABC, 所以AA1⊥BC. 又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1, 又AB?侧面A1ABB1,故AB⊥BC. (Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角,∠ABA1是二面角A1-BC-A的平面角,即∠ACD=θ,∠ABA1=φ, 于是在Rt△ADC中,sinθ=
由AB<AC,得sinθ<sinφ,又0<θ,φ<
解法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分 别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 设AA1=a,AC=b, AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),C(
于是
设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z), 则由
可取n=(0,-a,c),于是n?
所以sinφ=
于是由c<b,得
即sinθ<sinφ,又0<θ,φ<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.(Ⅰ)求证:AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱、锥、台、球的结构特征”。