发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)设数列{an}的前n项和为Sn,由题意得,所以Sn=2n2+4n, 当n=1时,a1=S1=6, 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=4n+2,而a1也满足此式. 所以an=4n+2(n∈N*). 所以cn==4﹣, ∴c n+1﹣cn==>0,因此cn<c n+1. (2)假设存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤cn对任意n∈N*恒成立,即﹣x2+4x≤cn对任意n∈N*恒成立, 由(1)知数列{cn}是递增数列,所以只要﹣x2+4x≤c1,即x2﹣4x+3≤0, 解得x≤1或x≥3. 所以存在最大的实数λ=1,使得当x≤λ时,f(x)≤cn对任意n∈N*恒成立. (3)由b1=1,b2=b,得b3=|b﹣1|, ①若b≥1,则b3=b﹣1,b4=|b3﹣b2|=1,b5=|2﹣b|, 因为{bn}是周期为3的周期数列,故b5=b2=b,所以|2﹣b|=b, 所以2﹣b=b,2﹣b=﹣b(舍),故b=1. 此时,{bn}为1,1,0,1,1,0,….符合题意. ②若b<1,则b3=1﹣b,b4=|b3﹣b2|=|1﹣2b|, 因为{bn}是周期为3的周期数列,故b4=b1=1, 所以|1﹣2b|=1,即1﹣2b=1或1﹣2b=﹣1, 解得b=0或b=1,均不合题意. 设数列{bn}的前n项和为Sn,则对n∈N*,有 Sn=即Sn=, 所以Tn=, 因此,Tn=. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义x1,x2,…,xn的“倒平均数”为(n∈N*).已知数列{an}前n项的“倒..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。