如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，-数学试题及答案

1、试题题目：如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。
例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。
（1）设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，依次写出{b_n}的每一项；
（2）设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；
（3）设{a_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列，求{d_n}前n项的和S_n（n=1，2，…，100）。

试题来源：0118 月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设数列

的公差为d，
则

，解得d=3，
∴数列

为2，5，8，11，8，5，2。
（2）

=67108861。
（3）

，
由题意，得

是首项为149，公差为-3的等差数列，
当n≤50时，

；
当51≤n≤100时，

，
综上所述，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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