（附加题）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（1）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：（附加题）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（1）设bn=．证明：数列{b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

（附加题）
在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由a_n+1=2a_n+2ⁿ．
两边同除以2ⁿ得

∴

，
即b _n+1﹣b_n=1
b_n以1为首项，1为公差的等差数列
（2）由（1）得

∴a_n=n

2 ^n﹣1S_n=2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2^n﹣12S_n=2¹+2×2²+…+（n﹣1）2 ^n﹣1+n×2ⁿ∴﹣S_n=2⁰+2¹+2²+…+2 ^n﹣1﹣n

2ⁿ=

∴S_n=（n﹣1）

2ⁿ+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（附加题）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（1）设bn=．证明：数列{b..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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