已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为4，（1）求p的值；（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为4，
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：0103 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得

，
∵p＞0，
∴p=2；
（2）令

，
设存在点M（a，2）满足条件，由已知得

，
即有

，
整理得

；
由

，
即

有

，
∴a=-1，
因此存在点M（-1，2）满足题意。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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