已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=㏑x-

ax²+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.
（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点A(x₁,y₁)，且x₁<x₂，如果在函数图像上存在点M(x₀,y₀)（其中x₀∈(x₁,x₂)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“相依切线”.特别地，当

时，又称AB存在“中值相依切线”.试问：在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”？若存在，求A,B的坐标，若不存在，请说明理由.

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）f‵(x)=

-ax+b，f‵(x)=0，∴b=a-1，
f‵(x)=

=0 ，x₁=-

（舍去），x₂=1，
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)。
（2）假设存在点M满足条件,则f‵(x₀)=

,整理得:

=

,
令

=t∈(0,1),则问题转化为方程:㏑t=

有根,
设g(t)=㏑t-

,g‵(t)=

>0,
∴函数g(t)为(0,1)上的单调递增函数,且g(1)=㏑1-0=0,∴g(t)<0,
所以不存在t使方程㏑t=

成立,即不存在点满足题意。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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