发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）函数y=x2+2x的导数y′=2x+2， 曲线C1在点P（x1，x21+2x1）的切线方程是：y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1）， 即y=（2x1+2）x-x12 ① 函数y=-x2+a的导数y′=-2x， 曲线C2在点Q（x2，-x22+a）的切线方程是y-（-x22+a）=-2x2（x-x2） 即y=-2x2x+x22+a ② 如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程， 所以x1+1=-x2，-x12=x22+a 消去x2得方程2x12+2x2+1+a=0 若判别式△=4-4×2（1+a）=0时， 即a=-  时，解得x1=- ，此时点P与Q重合， 即当a=- 时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x- 。（2）由（1）可知，当a＜-  时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1，y1）， Q（x2 ，y2） 其中P在C1上，Q在C2上， 则有x1+x2=-1，y1+y2=x12+2x1+（-x22+a）=x21+2x1-（x1+1）2+a=-1+a， 线段PQ的中点为  同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是  所以公切线段PQ和P′Q′互相平分。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。