已知函数。（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）指出该函数在区间(0，1]上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）对于任意x∈[-1，1]，f（x）-lga≥0恒成立，求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数。（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）指出该函数在区间(0，1]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数

。
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）指出该函数在区间(0，1]上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）对于任意x∈[-1，1]，f（x）-lga≥0恒成立，求实数a的取值范围。

试题来源：0121 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）函数

的定义域为R，

∴f（x）是奇函数。
（Ⅱ）函数f（x）在区间(0，1]上是增函数，
用单调性定义证明如下：
设

，则

，

，
∴

，且

，
∴

，
即f（x）在(0，1]上是增函数。
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知当x∈[0，1]时，

；
又f（x）是奇函数，根据对称性得，当x∈[-1，1]时，

；
对于任意x∈[-1，1]，

恒成立

恒成立，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数。（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）指出该函数在区间(0，1]..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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