已知f（x）=（1+mx）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）（1）若m=2π∫1-1(sinx+1-x2)dx，求m、a0及a1的值；（2）若离散型随机变量X～B（4，12）且m=EX时，令bn=（-1）nnan，求数列{bn}的前-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=（1+mx）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）（1）若m=2π∫1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知f（x）=（1+mx）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）
（1）若m=

2

π

∫

1-1

(sinx+

1-x2

)dx，求m、a₀及a₁的值；
（2）若离散型随机变量X～B（4，

1

2

）且m=EX时，令b_n=（-1）ⁿna_n，求数列{b_n}的前2013项的和T₂₀₁₃．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵m=

2

π

∫

1-1

(sinx+

1-x2

)dx
∴m=

2

π

∫

1-1

sinxdx+

2

π

∫

1-1

1-x2

dx=

2

π

(-cosx)

∫

1-1

+

2

π

×

π

2

=1，
则：f(x)=(1+x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，
令x=0得：a₀=1，且a1=

C

12013

=2013；
（2）∵离散型随机变量X～B(4，

1

2

)且m=EX
∴m=2，
∴f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013
则两边取导得：4026(1+2x)2012=a1+2a2x+3a3x2+…+2013a2013x2012
令x=-1得：4026（1-2）²⁰¹²=a₁-2a₂+3a₃-4a₄…+2013a₂₀₁₃
即：-a₁+2a₂-3a₃+4a₄-…-2013a₂₀₁₃=-4026；
∴数列{b_n}的前2013项的和T₂₀₁₃=-4026．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=（1+mx）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）（1）若m=2π∫1..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：