在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为

2

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），由题意有

|x-4|

(x-2)2+y2

=

2

，
化简得

x2

8

+

y2

4

=1．
即动点P的轨迹C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）当y≥0时，y=

8-x2

2

，即y=

2

8-x2

．
设所求的图形的面积为S，则S=2

∫

20

2

8-x2

dx=

2

∫

20

8-x2

dx
=

2

(

1

2

×2×2+

1

2

×8×

π

4

)=2

2

+

2

π．
故所求的封闭图形的面积2

2

+

2

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

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