以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若，（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）过点A（-3，0）的直线l与（Ⅰ）中点-数学试题及答案

1、试题题目：以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x²+y²=4和x²+y²=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若

，
（Ⅰ）求点N的轨迹方程；
（Ⅱ）过点A（-3，0）的直线l与（Ⅰ）中点N的轨迹交于E，F两点，设B（1，0），求

的取值范围。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设P（2cosα，2sinα），Q（cosα，sinα），
由

知N在PM上，
由

知QN⊥PM，
∴N（2cosα，sinα），即

，
∴

。
（Ⅱ）联立方程

，

，
y₁y₂=k²[x₁·x₂+3（x₁+x₂）+9]，

=x₁·x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂

，
由

，
∴

∈（-3，6）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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