已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集的补集是（）A．（-1，2）B．（1，4）C．（-∞，-1）∪[4，+∞）D．（∞，0]∪[2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集的补集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（∞，0]∪[2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式|f（x）|＜1可变形为-1＜f（x）＜1，
∵A（0，1），B（2，-1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=1，f（2）=-1，
∴-1＜f（x）＜1等价于不等式f（2）＜f（x）＜f（0），
又∵函数f（x）是R上的减函数，
∴f（2）＜f（x）＜f（0）等价于0＜x＜2，
∴不等式|f（x）|＜1的解集为（0，2）．
那么|f（x）|＜1的解集的补集是（-∞，0]∪[2，+∞）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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