设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f(a+b2)，求证：①a?b=1；②a+b2＞1．（3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(a+b2)所得到的-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f(

a+b

2

)，求证：①a?b=1；②

a+b

2

＞1．
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(

a+b

2

)所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b₀∈（3，4），使h（b₀）=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=1得，lgx=±1，
所以x=10，或x=

1

10

．…（3分）
（2）证明：结合函数图象，由f（a）=f（b），
知a∈（0，1），b∈（1，+∞），…（4分）
从而-lga=lgb，从而ab=-1．…（5分）
又

a+b

2

=

1

b

+b

2

，…（6分）
令?(b)=

1

b

+b(b∈(1，+∞)．…（7分）
任取1＜b₁＜b₂，
∵?（b₁）-?（b₂）=（b₁-b₂）（1-

1

b1b2

）＜0，
∴?（b₁）＜?（b₂），
∴?（b）在（1，+∞）上为增函数．
∴?（b）＞?（1）=2．…（9分）
所以

a+b

2

＞1．…（10分）
（3）由b=（

a+b

2

）²，
得4b=a²+b²+2ab，…（11分）

1

b2

+b2+2-4b=0，
令g（b）=

1

b2

+b2+2-4b，…（12分）
因为g（3）＜0，g（4）＞0，根据零点存在性定理知，…（13分）
函数g（b）在（3，4）内一定存在零点，
即方程

1

b2

+b2+2-4b=0存在3＜b＜4的根．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：