设函数f(x)=21-x，x≤0f(x-1)，x＞0，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：设函数f(x)=21-x，x≤0f(x-1)，x＞0，方程f（x）=x+a有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

21-x，x≤0

f(x-1)，x＞0

，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x＞0时，f（x）=f（x-1）
∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1
设x＜1，则x-1＜0，
f（x）=f（x-1）=21^-（x-1）=2^2-x即x＜1，f（x）=2^2-x
做出函数图象如下图
方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可．
依f（x）=2^2-x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4）
∵A，B两点均为虚点
∴3≤a＜4
故答案为[3，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=21-x，x≤0f(x-1)，x＞0，方程f（x）=x+a有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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