已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD的边长为2

2

，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为正方形ABCD的边长为2

2

，
所以：AC=4
又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点
∴BO⊥AC；
所以BO⊥平面ACD
∴三棱锥N-AMC的体积
y=f（x）=

1

3

S_△AMC?NO
=

1

3

×

1

2

AC?CM?sin∠ACM?NO
=

1

3

×

1

2

×4?x?

2

×（2-x）
=

2

3

（-x²+2x）
=-

2

3

（x-1）²+

2

3

即为开口向下，对称轴为1的抛物线．
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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