设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则b-4a-1的取值范围是_____

1、试题题目：设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则

b-4

a-1

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，f（x）=x²+ax+2b-2，图象开口向上，对称轴为x=-

a

2

，
∴

f(0)＞0

f(1)＜0

f(2)＞0

可得

2b-2＞0

1+a+2b-2＜0

4+2a+2b-2＞0

，
画出可行域：

A点坐标为

b=1

a+2b-1=0

解得A（-1，1）；
B点坐标为

a+b+1=0

a+2b-1=0

解得B（-3，2）；
设目标函数z=

b-4

a-1

，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，
z_min=k_AP=

4-2

4

=

1

2

；
z_max=k_BP=

4-1

1+1

=

3

2

，
∴

1

2

≤z≤

3

2

，
∴

b-4

a-1

的取值范围是（

1

2

，

3

2

）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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