发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意可知: f(x)=x2+C,且f[f(x)]=f(x2+1) ∴(x2+c)2+c=(x2+1)2+c ∴x4+2cx2+c2=x4+2x2+1 ∴
∴f(x)=x2+1,∵g(x)=f[(x)], ∴函数g(x)的解析式为:g(x)=x4+2x2+2. (2)由(1)可知:f(x)=x2+1、g(x)=x4+2x2+2, ∵?(x)=g(x)-λf(x), ∴θ(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ,∴θ′(x)=4x3+2(2-λ)x 假设存在使的?(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数. 则θ′(-1)=0 ∴-4-2(2-λ)=0,∴λ=4. 此时:θ(x)=x4-2x2-2,∴θ′(x)=4x3-4x. 由θ′(x)>0解得,x∈(-1,0)∪(1,+∞); 由θ′(x)<0解得,x∈(-∞,-1)∪(0,1). 故满足题意. 所以存在λ=4使的?(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x2+C,且f[f(x)]=f(x2+1)(1)设g(x)=f[(x)],求g(x)的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。