发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)由f(g(x)=g(f(x)),得2sinx=sin2x, 化简得,2sinx(1-cosx)=0,sinx=0或cosx=1,…(2分) 解得x=kπ或x=2kπ,k∈Z, 即集合M={x|x=kπ}k∈Z.…(2分) (若学生写出的答案是集合M={x|x=kπ,k∈Z}的非空子集,扣(1分),以示区别.) (2)证明:由题意得,ax+1=ax+1(a>0且a≠1)…(2分) 变形得,ax(a-1)=1,由于a>0且a≠1,ax=
因为ax>0,所以
(3)当-1<x<0,则0<-x<1,由于函数g(x)在(-1,1)上是偶函数 则g(x)=g(-x)=log2(1-x) 所以当-1<x<1时,g(x)=log2(1+|x|)…(2分) 由于f(x)=x+2与函数g(x)在集合M上“互为H函数” 所以当x∈M,f(g(x)=g(f(x))恒成立, g(x)+2=g(x+2)对于任意的x∈(2n-1,2n+1)(n∈N)恒成立, 即g(x+2)-g(x)=2…(2分) 所以g[x+2(n-1)+2]-g[x+2(n-1)]=2, 即g(x+2n)-g[x+2(n-1)]=2 所以g(x+2n)=g(x)+2n, 当x∈(2n-1,2n+1)(n∈N)时,x-2n∈(-1,1)g(x-2n)=log2(1+|x-2n|)…(2分) 所以当x∈M时,g(x)=g[(x-2n)+2n]=g(x-2n)+2n=log2(1+|x-2n|)+2n.…(2分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)和x都是定义在集合2上的函数,对于任意的2x,都有x成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。