发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0), ∴f′(x)=3ax2+2bx-a2(a>0), 依题意又-1和2是方程3ax2+2bx-a2=0的两根, ∴
∴f(x)=6x3-9x2-36x(经检验,适合)…3′ (Ⅱ)∵f′(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),依题意,x1、x2是方程f′(x)=0的两个根, ∵x1x2=-
∴(x1-x2)2=8. ∴(-
∴b2=3a2(6-a), ∵b2≥0, ∴0<a≤6. 设p(a)=3a2(6-a),则p′(a)=-9a2+36a. 由p′(a)>0得0<a<4,由p′(a)<0得a>4, 即p(a)在区间(0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数, ∴当a=4时p(a)有极大值96. ∴p(a)在(0,6]上的最大值是96, ∴b的最大值为4
(Ⅲ)证明:∵x1、x2是方程f′(x)=0的两个根, ∴f′(x)=3a(x-x1)(x-x2). ∵x1x2=-
∴x1=-
∴|g(x)|=|3a(x+
∵x1<x<x2,即-
∴|g(x)|=a(x+
=-3a(x+
=-3a(x-
≤
=
|g(x)|max=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。