发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）f（x）在其定义域为（0，+∞），f′（x）= ，要使f（x）为单调增函数，须f′（x）≥0恒成立， 即px2-2x+p≥0恒成立，即  恒成立，又  ，所以当p≥1时，f（x）在（0，+∞）为单调增函数； 要使f（x）为单调减函数，须f′（x）≤0恒成立， 即px2-2x+p≤0恒成立，即  恒成立，又  ，所以当p≤0时，f（x）在（0，+∞）为单调减函数； 综上所述，f（x）在（0，+∞）为单调函数，p的取值范围为p≥1或p≤0。 （Ⅱ）因  在[1，e]上为减函数，所以g（x）∈[2，2e]，①当p≤0时，由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]上递减  f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；②当p≥1时，由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]上递增，f（1）＜2， 又g（x）在[1，e]上为减函数， 故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]， 即  ；③当0＜p＜1时，因  ，x∈[1，e]，所以  不合题意；综上，p的取值范围为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=p（x-）-2lnx，（p是实数，e为自然对数的底数），（Ⅰ）若f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
）-2lnx，
（p是实数，e为自然对数的底数），