设函数。（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab>1；（2）点P（x0，y0）（0＜x0＜1）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数。（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab>1；（2）点P（x0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

设函数

。
（1）证明：当0＜a＜b ，且f（a）=f（b）时，ab>1；
（2）点P （x₀，y₀）（0＜x₀＜1 ）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x₀表达）。

试题来源：广东省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

故f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，
由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b和

即

故

，即

。
（2）0＜x＜1时，

∴

曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为：

，即

∴切线与x轴、y轴正向的交点为

和

）
故所求三角形面积表达式为：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数。（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab>1；（2）点P（x0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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