已知f（x）=log2（1+x4）-（x∈R）是偶函数。（1）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（2）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）>f（|3x+1|）。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=log2（1+x4）-（x∈R）是偶函数。（1）求实常数m的值，并给出函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log₂（1+x⁴）-

（x∈R）是偶函数。
（1）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（2）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）>f（|3x+1|）。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴

∴mx=0
∴m=0
∴

f（x）的递增区间为[0，+∞），递减区间为（-∞，0]。
（2）∵f（x）是偶函数，
∴f（x+k）=f（|x+k|），
不等式即f（|x+k|）>f（|3x+1|），由于f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|x+k|>|3x+1|，
∴x²+2kx+k²>9x²+6x+1，
即8x²+（6-2k）x+（1-k²）＜0
∴

∵

∴

时，不等式解集为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log2（1+x4）-（x∈R）是偶函数。（1）求实常数m的值，并给出函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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