设，其中a为正实数。（1）当时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设，其中a为正实数。（1）当时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为R上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

设

，其中a为正实数。
（1）当

时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：对f（x）求导得

①
（1）当

时，若f'（x）=0，则4x²-8x+3=0，
解得

结合①，可知

所以，

是极小值点，

是极大值点。
（2）若f（x）为R上的单调函数，则f'（x）在R上不变号
结合① 与条件a>0，知ax²-2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a²- 4a=4a（a-1）≤0，
由此并结合a>0，知0＜a≤1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设，其中a为正实数。（1）当时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为R上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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