发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）依题意：f（x）=lnx+x2-bx ∵f（x）在（0，+∞）上递增 ∴  对x∈（0，+∞）恒成立即  ，对x∈（0，+∞）恒成立 ∴只需  ∵x＞0 ∴  当且仅当  时取“=”∴  ∴b的取值范围为  。（2）当a=1，b=-1时，f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞）， ∴   ∵x>0， ∴当0＜x＜1时，f'（x）>0 当x>1时，f'（x）＜0 ∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， ∴当x=1时，函数f（x）取得最大值， 其值为f（1）=ln1-12+1=0， 当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0， ∴函数f（x）只有一个零点。 （3）由已知得  两式相减得  =a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2） （x1-x2）[a（x1+x2）+b] 由  及2x0=x1+x2得    令  ， ∵  ∴φ（t）在（0，1）上递减， ∴φ（t）>φ（1）=0， ∵x1＜x2， ∴f'（x0）＜0。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=lnx-ax2-bx。（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。