定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(12)|x-m|+n，且f（4）=31．（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(

1

2

)|x-m|+n，且f（4）=31．
（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log₃m）与f（log₃n）的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）
（2）由

f(4)=31

f(2)=f(6)

得

(

1

2

)|4-m+n=31

(

1

2

)|2-m+n=(

1

2

)|6-m+n

，解得

m=4

n=30

…（10分）
（3）∵log₃4∈（1，2）∴log₃4+4∈（5，6）
∴f(log34)=f(log34+4)=(

1

2

)|log34+4-4|+30=(

1

2

)log34+30∵log₃30∈（3，4）
∴f(log330)=(

1

2

)|log330-4|+30=(

1

2

)4-log330+30=(

1

2

)log3

27

10

+30∵log3

27

10

＜log34
∴(

1

2

)log3

27

10

＞(

1

2

)log34∴(

1

2

)log3

27

10

+30＞(

1

2

)log34+30
∴f（log₃4）＜f（log₃30）即f（log₃m）＜f（log₃n）…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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