关于函数f(x)=lgxx2+1，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=lgxx2+1，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=lg

x

x2+1

，有下列结论：
①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；
②函数f（x）是奇函数；
③函数f（x）的最小值为-lg2；
④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
其中正确结论的序号是______．（写出所有你认为正确的结论的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令

x

x2+1

＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；
②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；
③函数f（x）的最小值为-lg2，不正确，因为f(x)=lg

x

x2+1

=lg

1

x+

1

x

≤lg

1

2

=-lg2，最大值是-lg2，故命题不正确；
④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg

1-x2

(x2+1)2

，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．
综上，①④正确
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=lgxx2+1，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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