发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x1=x2=π,可得2f(π)=2f(π)f(0), ∵f(π)=-1, ∴得f(0)=1. (2)令x1=x,x2=-x,可得f(x)+f(-x)=2f(x)?f(0) ∵f(0)=1∴f(x)=f(-x) ∴f(x)是偶函数; 令x1=π,x2=0,可得f(π)+f(0)=2f(
又∵f(0)=1,f(π)=-1∴f(0)+f(π)=0 ∴得f(
令x1=x, x2=π-x,可得f(x)+f(π-x)=2f(
∴f(π-x)+f(x)=0. (3)任取x1,x2∈(0,π),且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(π-x2)=2f(
∵x1,x2∈(0,π)∴0<
由题意知-
∴f(
故f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x)在(0,π)上单调递减. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2有f(x1)+f(x2)=2f(x1+x22)?..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。