已知函数f(x)=4x+9x，（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．（2）若x∈(0，25]，求f（x）的最小值及此时的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4x+9x，（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

4

x

+9x，
（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．
（2）若x∈(0，

2

5

]，求f（x）的最小值及此时的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为x＞0，所以由基本不等式得f(x)=

4

x

+9x≥2

4

x

?9x

=12，
当且仅当

4

x

=9x，即x2=

4

9

，x=

2

3

时取等号，
所以当x=

2

3

时，函数f（x）有最小值12．
（2）设0＜x1＜x2≤

2

5

，则f(x1)-f(x2)=

4

x1

+9x1-(

4

x2

+9x2)

4(x2-x1)

x1x2

+9(x1-x2)=(x1-x2)

9x1x2-4

x1x2

，
因为0＜x1＜x2≤

2

5

，所以x₁-x₂0．
所以f（x₁）＞f（x₂），即函数在x∈(0，

2

5

]上为减函数．
所以当x=

2

5

时，函数的最小值为f(x)min=f(

2

5

)=

68

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4x+9x，（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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