已知函数y=2x-a2x+1为R上的奇函数（1）求a的值（2）求函数的值域（3）判断函数的单调区间并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2x-a2x+1为R上的奇函数（1）求a的值（2）求函数的值域（3）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数y=

2x-a

2x+1

为R上的奇函数
（1）求a的值
（2）求函数的值域
（3）判断函数的单调区间并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即

2-x-a

2-x+1

=-

2x-a

2x+1

，
解得：a=1．
∴y=

2x-1

2x+1

．
（2）由（1）知f(x)=1-

2

2x+1

（4），
∵2^x+1＞1，
∴0＜

1

2x+1

＜1，
∴-2＜-

2

2x+1

＜0，∴-1＜f（x）＜1
所以函数的值域为（-1，1）．
（3）∵f（x）的定义域为R，设x₁＜x₂，
则 f(x1)-f(x2)=1-

1

2x1+1

-1+

1

2x2+1

=

2x1-2x2

(1+2x1)(1+2x2)

，
∵x₁＜x₂，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2x-a2x+1为R上的奇函数（1）求a的值（2）求函数的值域（3）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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