定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)或中心对称，对任意的实数x均有f(x)=-f(x+32)且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)或中心对称，对任意的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)或中心对称，对任意的实数x均有f(x)=-f(x+

3

2

)且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x+

3

2

）=-f（x），得f（x+3）=f[（x+

3

2

）+

3

2

]=-f（x+

3

2

）=f（x），则有周期T=3．
又∵f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)成中心对称，即f（-

3

4

+x）=-f（-

3

4

-x），
令x=

1

4

代入上式，得f（-

1

2

）=-f（-1），即f（1）=f（-

1

2

+

3

2

）=-f（-

1

2

）=f（-1）=1，
∵f（-1）=1，f（0）=-2，函数的周期是3，
∴f（1+3k）=f（-2）=1，f（2+3k）=f（-1）=1，f（3+3k）=f（0）=-2，其中k是任意整数．
则f（1）+f（2）+…+f（2009）=

2007

3

[f（1）+f（2）+f（3）]+f（2008）+f（2009）
=669×（1+1-2）+f（1）+f（2）=2．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)或中心对称，对任意的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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