已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-12．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求函数f（x）在[-π4，π]上最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-12．（1）求函数f（x）的最小正周期和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-

1

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求函数f（x）在[-

π

4

，π]上最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1

2

sinx+

1+cosx

2

-

1

2

=

1

2

(sinx+cosx)
=

2

sin(x+

π

4

)；
∴函数最小正周期为2π
根据正弦函数的单调性可知，当2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）时，函数单调减
∴2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

为函数的单调递减区间．
（2）∵-

π

4

≤α≤π
即0≤α+

π

4

≤

5π

4

，
∴f(x)max=f(

π

4

)=

2

，
f(x)min=f(π)=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-12．（1）求函数f（x）的最小正周期和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：