已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

3

（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移

π

3

个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象
在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
∴T=6π，即ω=

1

3

，A=2，
∴f(x)=2sin(

1

3

x+?)，
又∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象在y轴上的截距为1，
∴函数图象过（0，1），
∴sin?=

1

2

，
∵|?|＜

π

2

，
∴?=

π

6

，
∴f(x)=2sin(

x

3

+

π

6

)；
（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

3

（纵坐标不变），
然后再将新的图象向轴正方向平移

π

3

个单位，
得到函数y=g（x）的图象
∴g(x)=2sin[3?

(x-

π

3

)

3

+

π

6

]
整理得：g(x)=2sin(x-

π

6

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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