发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-21 07:30:00
试题原文 |
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证明:①充分性: 如果xy≥0,则有xy=0 和xy>0 两种情况, 当xy=0时,不妨设x=0 ,则|x+y|=|y| ,|x|+|y|=|y| , ∴等式成立. 当xy>0时,即x>0,y>0 或x<0 ,y<0 ,又当x>0,y>0 时,|x+y|=x+y ,|x|+|y|=x+y ,∴等式成立. 当x<0,y<0 时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,∴等式成立, 总之,当xy ≥0 时,|x+y|=|x|+|y| 成立. ②必要性: 若|x+y|=|x|+|y|且x ,y ∈R ,得|x+y|2= (|x|+|y| )2 ,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x| ·|y| ,∴|xy|=xy ,∴xy ≥0. 综上可知,xy ≥0是等式|x+y|=|x|+|y| 成立的充要条件. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。