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1、试题题目:设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命题q:实数x满足,(1)若a=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-21 07:30:00

试题原文

设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围。

  试题来源:0108 月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由
当a=1时,解得1<x<3,
即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3;
,得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3;
若p∧q为真,则p真且q真,
所以实数x的取值范围是(2,3);
(2)q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件,

设A=,B=,则AB,

当a>0时,A=(a,3a);a<0时,A=(3a,a),
所以当a>0时,有,解得1<a≤2;
当a<0时,显然,不合题意;
所以实数a的取值范围是1<a≤2。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命题q:实数x满足,(1)若a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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