已知集合M={x|x<-3或x>5}，P={x|（x-a）（x-8）≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={x|x<-3或x>5}，P={x|（x-a）（x-8）≤0}．(1)求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-21 07:30:00

试题原文

已知集合M={x|x<-3 或x>5} ，P={x| （x-a ）（x-8 ）≤0} ．

(1) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8} 的充要条件；
(2) 求实数a 的一个值，使它成为M∩P={x|5<x ≤8} 的一个充分但不必要条件；
(3) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个必要但不充分条件.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由M∩P={x|5<x≤8}，得-3≤a≤5，
因此M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M∩P={x|5<x≤8}；反之，M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0，故a=0是所求的一个充分但不必要条件．（答案不唯一）
(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故{a|-3≤a≤5}是它的一个真子集．如果{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5<x≤8}，但是M∩P={x|5<x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要但不充分条件．（答案不唯一）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={x|x<-3或x>5}，P={x|（x-a）（x-8）≤0}．(1)求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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