发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-21 07:30:00
试题原文 |
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证明:充分性:如果xy=0,那么,①x=0,y≠0②x≠0,y=0③x=0,y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立. 如果xy>0即x>0,y>0或x<0,y<0 当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|, 当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|, 总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|. 必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R 得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2 得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立, 综上,原命题成立. 故结论成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。